10·24 双科同日冲刺计划（考纲校准版）
考试日：2026 年 10 月 24 日（周六）
- 上午：02324 离散数学（沿用原安排 9:00–11:30）
- 下午：00023 高等数学（工本）（沿用原安排 14:30–17:00）
按 10/19 周一傍晚起安排，不要求补做已过去的时段。本人报考省份与准考证未提供，实际场次、到场时间、考点路线以官方通知为准。15040 本期不考，保持封存，不纳入本计划。
一、先纠正复习方向
1. 高数按六章，不按通用微积分押题
00023 为 10 学分。本轮按陈兆斗、马鹏主编的 2023 年版教材及其所附大纲校准，范围与条件见 考点速查 §0。来源为培训网站转载的大纲原文，已确认采用。
| 课程章节 | 最低训练目标 | 使用资料 |
|---|---|---|
| 空间解析几何与向量代数 | 数量积、夹角、平面与直线、曲面识别和投影 | 补缺公式与 Q1—Q2，旧速查第 10 节 |
| 多元函数的微分学 | 偏导与全微分、复合/隐函数求导、梯度方向导数、切平面、二元极值 | 模板 7—8、Q3—Q4 |
| 重积分 | 二重直角/极坐标、换序；三重直角/柱面；体积与质量 | 模板 9、Q5—Q6 |
| 曲线积分与曲面积分 | 两类曲线参数法、格林公式、路径无关；两类曲面积分与定向 | Q7—Q10 |
| 常微分方程 | 三类一阶、三类可降阶、二阶常系数齐次；非齐次通解结构 | 模板 10、11 的齐次部分、Q11 |
| 无穷级数 | 数项判敛、幂级数端点、展开与求和、傅里叶系数及收敛值 | 模板 12—14、Q12 |
这张表是覆盖清单，不是各章分值预测。 大纲要求命题覆盖到章，没有本仓库原先所写“极限、不定积分等四块占 55～65 分”的依据。
2. 哪些内容降优先，但不删除
- 一元极限、导数与积分：作为多元微积分、微分方程、级数的先修工具。做课程内题时卡住，再回模板 1—6 补对应方法，不再整天只刷旋转体与极限。
- 二阶非齐次：知道“通解 = 对应齐次通解 + 一个特解”，会验证给定解。待定系数法求特解不作本轮主攻，不再安排 8 道专项。
- 向量积、球面坐标、高斯公式、散度、半区间正余弦级数：未列入本轮核对大纲的独立考核细目，先不专项训练。
- 不能整章砍掉空间几何、曲线曲面积分或傅里叶；它们在已读大纲中明确存在。
3. 离散保留轮换，不承诺固定分数
- 逻辑：主范式、量词否定、前束范式与推理。
- 集合与关系：容斥、关系性质与闭包、等价关系、偏序与哈斯图、单满射。
- 图论与树：度数、欧拉/哈密顿概念、平面图条件、着色、树、MST 与哈夫曼。
- 代数系统：运算性质、群/子群、循环群、拉格朗日；其余知识按指定教材补查。
这里的顺序是复习组织方式，不是考频或“必拿 50～60 分”的承诺。格与布尔代数等内容不凭时间紧就判定不考；有官方范围依据后再取舍。
二、逐日安排
每个时段优先完成“会选方法、写对关键式、验算”三件事；数量是建议，不为赶题量跳步骤。实际只有半个时段，就做一题并查清错因，不累积补课欠账。尽量在上午练离散、下午练高数以熟悉考试节奏；晚上同样可以练高数，不作“晚上最清醒”或必须午睡的个体判断。
10/19 周一傍晚：纠偏与摸底
| 时间 | 内容 | 可检查的产出 |
|---|---|---|
| 17:10–17:50 | 看考点速查 §0 六章表与 §6 空间几何；做 Q1—Q2 | 会区分法向量与方向向量，能说出本章易错点 |
| 17:50–19:00 | 晚饭、休息 | 不挤占休息补旧计划 |
| 19:00–20:10 | 离散：模板 2 主范式 + 自测 9；量词否定 2 题 | 真行选极小项，假行选极大项；编号一致 |
| 20:20–21:30 | 高数：模板 7—8 选 2 题，再做 Q3—Q4 | 隐函数分母非零、极值先驻点；方向向量先单位化 |
| 21:30–21:50 | 错题归类，列明天最需要修的 2 类 | 只写错因和正确触发信号 |
开始得更晚时，先做范围对照和各科一道摸底，不熬夜补齐表格。
10/20 周二：关系与重积分
| 时间 | 内容 |
|---|---|
| 09:00–11:30 | 离散：关系五性质、闭包、等价关系与划分；从模板 6—8 中选对应题，复查哈斯图覆盖边 |
| 11:30–14:30 | 午饭、休息、准备下午练习；午睡依个人习惯 |
| 14:30–17:00 | 高数：模板 9 的二重积分与换序；Q5—Q6 三重积分。先画区域，再写积分界；极/柱面坐标都检查雅可比 r |
| 18:30–20:00 | 高数：补缺两类曲线积分、格林公式；做 Q7—Q8。对比 ds 与 dx/dy，练一次反向积分 |
| 20:15–21:15 | 离散：偏序、极值元、集合计数或单满射短板；每类选 1 题 |
| 21:15–21:30 | 记录错因；回查本次用到的基本积分，不另开大量一元题 |
10/21 周三：图论与曲线曲面积分
| 时间 | 内容 |
|---|---|
| 09:00–11:30 | 离散：度数、欧拉/平面/树条件，MST、哈夫曼各 1 题；着色与二部图边界情况 |
| 14:30–17:00 | 高数：复做 Q7—Q8；学习两类曲面积分并做 Q9—Q10。每题先写曲面、投影域、法向，检查换方向是否变号 |
| 18:30–20:00 | 高数：模板 10 三类一阶、模板 11 齐次部分；Q11 及三类可降阶公式。分离变量补查常数解，解完代回 |
| 20:15–21:15 | 离散：群、子群判定、循环群；手写一次有效的子群证明，不把封闭性当成已知 |
| 21:15–21:30 | 默写 Green 与曲面积分投影式，圈出方向和使用条件 |
10/22 周四：级数与诊断
| 时间 | 内容 |
|---|---|
| 09:00–10:40 | 离散自编诊断练习 20 题，建议限时 100 分钟，不是官方模拟时长 |
| 10:40–11:30 | 对照答案分类：原始满分 104；需要比较百分制时用得分 ÷104×100，不设“及格预测” |
| 14:30–16:00 | 高数：模板 12—14，判敛、幂级数端点、展开求和、傅里叶；做 Q12 |
| 16:00–17:00 | 高数：按六章各选 1 道已经学过的短题闭卷重做，优先选错过的；不是整卷模拟 |
| 18:30–20:00 | 修当天最弱的 2 类；有指定教材样卷或近期真题则按其章节分布检查是否仍漏题型 |
| 20:15–21:15 | 离散：回做上午错题，特别检查量词论域、树判据、子群封闭性 |
| 21:15–21:30 | 把周五要看的式子和题号标出来 |
有完整真题且基础已能覆盖六章，可把周四下午调整为 150 分钟闭卷高数真题，晚间订正。没有真题不把 21 题自测当官方仿真卷，也不据其得分预测正式成绩。
10/23 周五：查漏、回做与考试准备
| 时间 | 内容 |
|---|---|
| 09:00–10:30 | 离散：回做反复错题，过定义与判定条件；不要只默看答案 |
| 10:30–11:00 | 逻辑、关系、图论、群各口述一套判定步骤 |
| 14:30–16:00 | 高数：按六章回看错题；优先确认坐标、定向、积分界、方程类型、级数端点 |
| 16:00–16:30 | 打印或抄写 数学公式急救卡，把仍记不住的条件圈出来 |
| 18:30–19:15 | 若仍有整章空白，只补最简单的代表题；其余时间回做，不再追大量难题 |
| 19:15–20:00 | 核准考证、路线、入场时间、文具和物品保管要求 |
| 晚间 | 按正常作息休息，不为刷题压缩睡眠 |
三、覆盖自检：每章至少能说出怎么下手
- 空间几何：能由法向量和点写平面；能用方向向量写直线；数量积算夹角。
- 多元微分：偏导/链式/隐函数；驻点 + Hessian；梯度与单位方向向量；切平面法向。
- 重积分：画域、定限、换序；极/柱面坐标带 r；三重积分定 z 上下界。
- 曲线曲面：分清第一类与第二类；Green 先看方向与条件；曲面投影式先定上下向。
- 微分方程：分清三类一阶、三类可降阶、二阶齐次；知道非齐次通解结构。
- 级数：通项检验只是必要条件；正项比较/比值；交错与绝对收敛；幂级数端点；傅里叶系数。
- 离散：主范式、量词规则、关系闭包、哈斯图、图论、树、群都至少回做一题。
若某章完全空白，先用补缺中的基础题建立方法；不要用另一章已经熟练的题抵消“覆盖缺失”。
四、考试日
上午与午间
- 按准考证要求提前到场；上午卷先做熟悉题，给检查留时间。
- 上午考完可以暂不讨论答案，减少对下午的干扰。
- 午餐与休息沿用个人习惯，预留交通、安检、洗手间时间，不临时尝试不习惯的饮食或作息。
- 午间只看标记的公式：空间几何 → 偏导/极值 → 重积分 → 曲线曲面 → 方程 → 级数。
- 公式卡只在考场外使用。进入考场前按要求收好，不夹在准考证或文具里。
高数答卷检查
- 先扫卷，从有把握的题开始；卡住先标记，不长时间死耗。
- 写清使用的公式、区域、参数和关键变形；过程必须相关、正确，不承诺“写解字就有分”。
- 一般解保留积分常数；初值解把常数求定；方程能代回就验。
- 曲线第二类、曲面第二类检查方向；第一类不因反向变号。
- 极/柱面坐标检查 r；先定限再积分，换元后变量与限一致。
- 幂级数端点分别判断；判敛题写清结论与理由。
- 检查时间按当日卷面调整，优先查符号、分母、积分界、定向和漏答。
物品清单
- 身份证、准考证/通知单及官方要求的其他材料
- 黑色签字笔、2B 铅笔、橡皮、尺等允许的文具
- 考点路线、交通与到场时间
- 午间饮水、食物、衣物按实际需要准备
- 公式卡仅在考场外使用
- 00023 已核对大纲禁止计算器；本人当期考场规定再确认
- 手机、智能手表、资料等按考点要求存放，不随身带入禁止区域
五、只剩 2～3 天时
不要再按“只保四块必过”删章，改成每章最基本方法 + 自己能修好的错题：
| 高数保留的最低内容 | 暂缓深入的部分 |
|---|---|
| 数量积、平面直线、常见曲面 | 复杂空间构造；向量积专项 |
| 偏导/全微分、二元极值、梯度与切平面 | 复杂抽象复合求导证明 |
| 二重积分与简单三重积分 | 复杂区域换序、多段分割 |
| 曲线参数法、Green、曲面基本投影式 | 复杂曲面分片；高斯/散度拓展 |
| 三类一阶、可降阶识别、二阶齐次 | 待定系数求非齐次特解专项 |
| 基本判敛、幂级数端点、傅里叶系数 | 复杂级数求和与半区间拓展 |
离散至少保留逻辑、关系、图论与树、群的基本判定；按错题选代表题，不用未经核实的分值比例删掉整块。
目标是减少已学题型的失误，不是保证某个分数。