错题本（10/19 – 10/23）
只记错的原因，不抄整题。每道题一行，最多 3 行。10/23 晚只看红标（❌ 反复错的）。
用法
[日期] [科目] [题型] 错因关键词 → 正确做法错因只允许填这几类（逼自己归类）：
- A 公式忘 → 回速查表默写 3 遍
- B 算错（符号、约分、移项）→ 重算同型 5 题
- C 方法选错（该用极坐标/该分部）→ 记"触发信号"
- D 审题错（看漏条件）→ 圈关键词
- E 概念错（提法/定义记混）→ 回速查表
高数错题
| 日期 | 题型 | 错因 | 触发信号 / 正确做法 | 复做 |
|---|---|---|---|---|
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ |
离散错题
| 日期 | 题型 | 错因 | 触发信号 / 正确做法 | 复做 |
|---|---|---|---|---|
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ | ||||
| ☐ |
反复错清单（10/23 只看这里）
同一类错出现 2 次以上，写到这里。
高数
1.2.3.
离散
1.2.3.
预设高频错因（先看这些，能避免就不必写）
高数
- 忘 +C；定积分又多加 C
- 定积分换元没换限；换限后变量与限不匹配
- 极坐标漏 r；柱面坐标也漏 r
- 旋转体体积漏 π / 2πx；没先定旋转区域、壳高写错
- 洛必达用在非 0/0、∞/∞ 型，或未查分母导数非零
- 等价无穷小在加减中乱换
- 隐函数忘负号、分母写成 F_x，或未查 F_z≠0
- 二阶非齐次：只知道待定系数试设，记不住“齐次通解＋一个特解”
- 幂级数端点没单独验
- 面积算出负数（面积本身非负；一般定积分可以为负）
- 分离变量除以 g(y) 后漏掉 g(y)=0 的常数解
- 二阶混合偏导直接当成恒等，未注意连续条件
- 拐点只找 f''=0，漏了 f'' 不存在的候选点
- 条件收敛级数当成了不能逐项相减
- 方向导数用 ∇f 直接点乘方向向量，忘了先单位化
- 切平面法向量与曲线法平面法向量对调
- 三重积分只改被积函数，没换积分界或体积元
- 第二类曲线/曲面积分没核方向，反向忘变号
- Green 公式用了非正向边界，或区域有奇点/非单连通仍硬套
- 可降阶方程三类识别错：y''=f(x,y') 与 y''=f(y,y') 混淆
- 曲面投影时写错第二类曲面积分的交叉项次序（Q dz dx，不是 Q dx dz）
离散
- 主析取取错行（取了结果为 0 的行）
- 主合取编号与主析取混
- 量词否定只改量词没改联结词
- 把“先 EI 后 UI”当铁律：∀x∃y 型必须先 UI 再 EI
- EI 引入的常项与已有常项重名，或当成任意个体反复使用
- 把“反对称”当成“不对称”
- 把“不自反”当成“反自反”
- 传递闭包只并到 R²
- 哈斯图没去掉传递边
- 最大元 / 极大元混淆
- 树的 m=n−1 单独使用（缺“连通”或“无回路”）
- 平面图欧拉公式漏外部面；边数上界漏“简单、n≥3”
- 子群阶整除群阶被当成“充分条件”
- 子群判定时把“对逆元封闭”当已知，或漏证 ab⁻¹∈H
- 单射计数在 m>n 时还算 n!/(n−m)!
- 用阶相同、元素阶分布相同直接断言同构